Родился в 1917 году в селении Итум-Кале ныне Итум-Калинского района Чеченской республики в семье служащего. Чеченец. В 1937 году окончил рабочий факультет Грозненского нефтяного института. Работал в ИтумКалинском райкоме ВКП(б).

         В марте 1940 года призван в Красную Армию. Проходил службу в 6-й стрелковой дивизии Белорусского Особого военного округа в городе Бресте. После окончания полковой школы младшего командного состава в звании сержанта Узуев был назначен заместителем командира учебного взвода 333- го стрелкового полка.

         Когда 22 июня 1941 года на Брестскую крепость обрушились фашистские бомбы и снаряды, сержант Узуев был одним из стойких её защитников. Казармы 333-го полка находились у Тереспольских ворот в Цитадели (Центральный остров Брестской крепости), и бойцы полка одними из первых приняли удар врага. Магомет Узуев вместе с другими защитниками крепости отбивал атаки врага. В первый же день войны, 22 июня 1941 года при прорыве немцев в укрепление он обвязал себя боеприпасами и бросился в гущу наступающих врагов.

         За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов, указом Президента Российской Федерации от 19 февраля 1996 года Узуеву Магомеду Яхъяевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).

         Его имя увековечено на мемориале защитникам Брестской крепости. Заставе «Хачарой-Экх» Аргунского пограничного отряда приказом директора Федеральной пограничной службы при ФСБ России от 4.02.2004 года присвоено имя Магомеда Узуева. Его именем также названы улицы в Грозном и в селе Итум-Кале.